Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x-1}+1}{{{x}^{2}}-4x-5}\) có tổng số bao nhiêu tiệm cận ngang và

Câu hỏi số 221873:

Thông hiểu

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{x-1}+1}{{{x}^{2}}-4x-5}\) có tổng số bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221873

Phương pháp giải

\(y={{y}_{o}}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu \(\left[ \begin{align} & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\,f\left( x \right)={{y}_{o}} \\ & \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\,f\left( x \right)={{y}_{o}} \\ \end{align} \right.\)

\(x={{x}_{o}}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) nếu thỏa mãn ít nhất: \(\left[ \begin{align} & \underset{x\to x_{o}^{-}}{\mathop{\lim }}\,\,f\left( x \right)=+\infty \\ & \underset{x\to x_{o}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-\infty \\ & \underset{x\to x_{o}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty \\ & \underset{x\to x_{o}^{+}}{\mathop{\lim }}\,\,f\left( x \right)=-\infty \\ \end{align} \right.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x\ge 1,x\ne 5\).

Ta có:

+) \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{x-1}+1}{{{x}^{2}}-4x-5}=0\) nên \(y=0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+) \(\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to 5}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\sqrt{x-1}+1}{{{x}^{2}}-4x-5}=+\infty \) nên \(x=5\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có 2 tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.