Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+2z-6=0\)Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left( x_{M}^{2}+y_{M}^{2}+z_{M}^{2} \right)\) nhỏ nhất.
Câu 221919: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+2z-6=0\)Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left( x_{M}^{2}+y_{M}^{2}+z_{M}^{2} \right)\) nhỏ nhất.
A. \(M(1;3;1)\)
B. \(M(3;1;1)\)
C. \(M\left( 1;1;2 \right)\)
D. \(M\left( \frac{1}{3};\frac{7}{3};\frac{5}{3} \right)\)
Quảng cáo
Bài toán đưa về nhiệm vụ tìm hình chiếu của O trên mặt phẳng (P).
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(x_{M}^{2}+y_{M}^{2}+z_{M}^{2}=O{{M}^{2}}\)
\(\Rightarrow \left( x_{M}^{2}+y_{M}^{2}+z_{M}^{2} \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow MO\)đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow \)M là hình chiếu của O trên mặt phẳng (P).
Ta có: \(MO:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MO} = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;2} \right)\\O(0;0;0)\end{array} \right. \Rightarrow MO:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 2t\end{array} \right.\)
Tọa độ của M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 2t\\x + y + 2z - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = t\\z = 2t\\6t - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 2\\t = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;1;2} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
