Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho hai điểm \(A(1;1;-1),B(-1;3;-1)\) và mặt phẳng \((P):x+y+2z-6=0\)Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|\)  nhỏ nhất.

Câu 221920: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho hai điểm \(A(1;1;-1),B(-1;3;-1)\) và mặt phẳng \((P):x+y+2z-6=0\)Tìm \(M\in (P)\) sao cho \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|\)  nhỏ nhất.

A.  \(M(1;3;1)\)                            

B.  \(M(0;0;3)\)                            

C.  \(M(6;0;0)\)                            

D.  \(M(2;2;1)\)

Câu hỏi : 221920
Phương pháp giải:

Vì \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|=\left| 2\overrightarrow{MI} \right|=2MI\) (với I là trung điểm của AB) \(\Rightarrow \) \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow MI\) đạt giá trị nhỏ nhất\(\Leftrightarrow \)M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).


Bài toán đưa về nhiệm vụ tìm hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).

  • Đáp án : A
    (15) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Gọi I là trung điểm của AB\(\Rightarrow I(0;2;-1)\)

    Ta có \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|=\left| 2\overrightarrow{MI} \right|=2MI\)

    \(\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất \(\Leftrightarrow MI\)đạt giá trị nhỏ nhất\(\Leftrightarrow \)M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).

    Ta có: \(MI:\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MI}  = \overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;1;2} \right)\\I(0;2; - 1)\end{array} \right. \Rightarrow MI:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\\z =  - 1 + 2t\end{array} \right.\)

    Tọa độ của M là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\\z =  - 1 + 2t\\x + y + 2z - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 + t\\z =  - 1 + 2t\\6t - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 3\\z = 1\\t = 1\end{array} \right. \Rightarrow M(1;3;1)\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com