Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng\(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\).

Câu hỏi số 221941:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng\(d:\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}\). Tìm \(M\in d\)sao cho OM đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(M(4;4;4)\)

B. \(M\left( -\frac{8}{7};\frac{4}{7};\frac{16}{7} \right)\)

C. \(M\left( -\frac{8}{7};\frac{4}{7};-\frac{16}{7} \right)\)

D. \(M\left( 1;2;3 \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221941

Phương pháp giải

Lấy \(M\in d\) Tính giá trị của OM Biến về bài toán Min, Max

Giải chi tiết

Phương trình tham số của đường thẳng d là \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Lấy \(M\in (d)\Rightarrow M(1+3t;2+2t;3+t)\). Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = \left( {1 + 3t;2 + 2t;3 + t} \right)\\ \Rightarrow OM = \sqrt {{{\left( {1 + 3t} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2t} \right)}^2} + {{\left( {3 + t} \right)}^2}} = \sqrt {14{t^2} + 20t + 14} \\ = \sqrt {14} .\sqrt {{t^2} + \frac{{10}}{7}t + 1} = \sqrt {14} .\sqrt {{{\left( {t + \frac{5}{7}} \right)}^2} + \frac{{24}}{{49}}} \ge \sqrt {\frac{{48}}{7}} \end{array}\)

Dấu = xảy ra khi \(t=-\frac{5}{7}\). Suy ra \(M\left( -\frac{8}{7};\frac{4}{7};\frac{16}{7} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.