Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\,\,\widehat{BAD}={{120}^{0}}.\) Cạnh bên
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a,\,\,\widehat{BAD}={{120}^{0}}.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right)\) và \(SA=3a.\) Tính bán kính \(R\) của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.BCD.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Phương pháp giải:
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, xác định đường cao của khối chóp từ đó dựng hình, tính toán để tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Lời giải:
Vì \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(\widehat{ABC}={{60}^{0}}\)\(\Rightarrow AB=AC=AD=a.\)
Suy ra \(A\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABCD.\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC;\) đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \(M\) vuông góc \(SA\) tại \(I\)\(\Rightarrow \)\(IS=IB=IC=ID\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.BCD.\)
Đặt \(IS=IC=x\Rightarrow IA=3a-x\) mà \(I{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}=I{{C}^{2}}\) suy ra
\({{\left( 3a-x \right)}^{2}}+{{a}^{2}}={{x}^{2}}\Leftrightarrow 6ax=10{{a}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{5a}{3}\Rightarrow R=\frac{5a}{3}.\)
Chọn C
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
