Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

 Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+{{m}^{4}}+3\) có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ \(O\) tạo thành tứ giác nội tiếp.

Câu 221985:  Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{m}^{2}}{{x}^{2}}+{{m}^{4}}+3\) có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ \(O\) tạo thành tứ giác nội tiếp.

A. \(S=\left\{ -\frac{1}{\sqrt{3}};0;\frac{1}{\sqrt{3}} \right\}.\)                                                             

B.  \(S=\left\{ -1;1 \right\}.\)                    

C.  \(S=\left\{ -\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}} \right\}.\)                                                                    

D. \(S=\left\{ -\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}} \right\}.\)

Câu hỏi : 221985

Phương pháp giải:

Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số trùng phương sau đó dựa vào tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn để tìm được tham số \(m\)

  • Đáp án : C
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \({y}'=4{{x}^{3}}-4{{m}^{2}}x=0\Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}-{{m}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow \left( \begin{align}  & x=0 \\ & {{x}^{2}}={{m}^{2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right) \\\end{align} \right..\)

    Để hàm số có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow \)\(m\ne 0.\) Khi đó, gọi \(A\left( 0;{{m}^{4}}+3 \right),\,\,B\left( m;3 \right),\,\,C\left( -\,m;3 \right)\) là ba điểm cực trị.

    Vì \({{y}_{A}}>{{y}_{B}}={{y}_{C}}\) nên yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \) Tứ giác \(ABOC\) nội tiếp đường tròn \(\left( C \right).\)

    Và \(\left\{ \begin{align}  & AB=AC \\ & OB=OC \\\end{align} \right.\) suy ra \(OA\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(BC.\)

    \(\Rightarrow \,\,OA\) là đường kính của đường tròn \(\left( C \right)\,\,\,\Rightarrow \,\,\)\(\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AB}=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left(I  \right).\)

    Mà \(\overrightarrow{AB}=\left( m;-\,{{m}^{4}} \right),\,\,\overrightarrow{OB}=\left( m;3 \right)\) suy ra \(\left( I  \right)\Leftrightarrow m.m-3{{m}^{4}}=0\Leftrightarrow {{m}^{2}}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow m=\pm \,\frac{1}{\sqrt{3}}.\)

    Chọn C

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com