Cho phương trình \(\left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m{{\cos }^{2}}x.\) Tìm tập tất cả

Câu hỏi số 221982:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m{{\cos }^{2}}x.\) Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{6} \right).\)

A. \(S=\left( 0;\frac{\sqrt{3}}{2} \right).\)

B. \(S=\left( 0;1 \right).\)

C. \(S=\left( 0;\frac{1}{2} \right).\)

D. \(S=\left( -\,1;\frac{\sqrt{3}}{2} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221982

Phương pháp giải

Biến đổi công thức lượng giác, đưa phương trình bài cho về dạng phương trình cơ bản, kết hợp với điều kiện nghiệm để tìm giá trị của tham số \(m\)

Giải chi tiết

Với \(x\in \left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\) suy ra \(t=\sin x\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)\) (vì \(\sin x\) là hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\)).

Ta có \(\left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m{{\cos }^{2}}x \) \(\Leftrightarrow \left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m\left( 1-\sin x \right)\left( 1+\sin x \right)\)

\(\Leftrightarrow \sin 2x-m\sin x=m\left( 1-\sin x \right) \) \(\Leftrightarrow \sin 2x-m\sin x=m-m\sin x\) \(\Leftrightarrow m=f\left( x \right)=\sin 2x.\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\) trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\) suy ra \(\left\{ \begin{align} & \min f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=0 \\ & \max f\left( x \right)=f\left( 2.\frac{\pi }{6} \right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \\\end{align} \right..\)

Do đó, để phương trình \(m=f\left( x \right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \,\,0<m<\frac{\sqrt{3}}{2}.\) Vậy \(S=\left( 0;\frac{\sqrt{3}}{2} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.