Cho phương trình \(\left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m{{\cos }^{2}}x.\) Tìm tập tất cả

Câu hỏi số 221982:

Vận dụng

Cho phương trình \(\left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m{{\cos }^{2}}x.\) Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{6} \right).\)

A. \(S=\left( 0;\frac{\sqrt{3}}{2} \right).\)

B. \(S=\left( 0;1 \right).\)

C. \(S=\left( 0;\frac{1}{2} \right).\)

D. \(S=\left( -\,1;\frac{\sqrt{3}}{2} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:221982

Phương pháp giải

Biến đổi công thức lượng giác, đưa phương trình bài cho về dạng phương trình cơ bản, kết hợp với điều kiện nghiệm để tìm giá trị của tham số \(m\)

Giải chi tiết

Với \(x\in \left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\) suy ra \(t=\sin x\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)\) (vì \(\sin x\) là hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\)).

Ta có \(\left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m{{\cos }^{2}}x \) \(\Leftrightarrow \left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m\left( 1-\sin x \right)\left( 1+\sin x \right)\)

\(\Leftrightarrow \sin 2x-m\sin x=m\left( 1-\sin x \right) \) \(\Leftrightarrow \sin 2x-m\sin x=m-m\sin x\) \(\Leftrightarrow m=f\left( x \right)=\sin 2x.\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\) trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\) suy ra \(\left\{ \begin{align} & \min f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=0 \\ & \max f\left( x \right)=f\left( 2.\frac{\pi }{6} \right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \\\end{align} \right..\)

Do đó, để phương trình \(m=f\left( x \right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \,\,0<m<\frac{\sqrt{3}}{2}.\) Vậy \(S=\left( 0;\frac{\sqrt{3}}{2} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.