Cho phương trình \(\left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m{{\cos }^{2}}x.\) Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{6} \right).\)
Câu 221982: Cho phương trình \(\left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m{{\cos }^{2}}x.\) Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{6} \right).\)
A. \(S=\left( 0;\frac{\sqrt{3}}{2} \right).\)
B. \(S=\left( 0;1 \right).\)
C. \(S=\left( 0;\frac{1}{2} \right).\)
D. \(S=\left( -\,1;\frac{\sqrt{3}}{2} \right).\)
Quảng cáo
Biến đổi công thức lượng giác, đưa phương trình bài cho về dạng phương trình cơ bản, kết hợp với điều kiện nghiệm để tìm giá trị của tham số \(m\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Với \(x\in \left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\) suy ra \(t=\sin x\in \left( 0;\frac{1}{2} \right)\) (vì \(\sin x\) là hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\)).
Ta có \(\left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m{{\cos }^{2}}x \) \(\Leftrightarrow \left( \sin x+1 \right)\left( \sin 2x-m\sin x \right)=m\left( 1-\sin x \right)\left( 1+\sin x \right)\)
\(\Leftrightarrow \sin 2x-m\sin x=m\left( 1-\sin x \right) \) \(\Leftrightarrow \sin 2x-m\sin x=m-m\sin x\) \(\Leftrightarrow m=f\left( x \right)=\sin 2x.\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\sin 2x\) trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{6} \right)\) suy ra \(\left\{ \begin{align} & \min f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=0 \\ & \max f\left( x \right)=f\left( 2.\frac{\pi }{6} \right)=\frac{\sqrt{3}}{2} \\\end{align} \right..\)
Do đó, để phương trình \(m=f\left( x \right)\) có nghiệm \(\Leftrightarrow \,\,0<m<\frac{\sqrt{3}}{2}.\) Vậy \(S=\left( 0;\frac{\sqrt{3}}{2} \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com