Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y={{e}^{x}},\) trục hoành và các đường thẳng

Câu hỏi số 222100:

Nhận biết

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y={{e}^{x}},\) trục hoành và các đường thẳng \(x=0,\,\,x=1.\) Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu ?

A. \(V=\frac{\pi {{e}^{2}}}{2}.\)

B. \(V=\frac{\pi \left( {{e}^{2}}+1 \right)}{2}.\)

C. \(V=\frac{{{e}^{2}}-1}{2}.\)

D. \(V=\frac{\pi \left( {{e}^{2}}-1 \right)}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222100

Phương pháp giải

Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),x=a,x=b\) quanh trục Ox là: \(V=\pi .\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}.\)

Giải chi tiết

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

\( = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}\,{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}\,{\rm{d}}x} = \frac{\pi }{2}\left. {{e^{2x}}} \right|_0^1 = \frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\)

Khi đó \(V=\pi \int\limits_{1}^{{{e}^{2}}}{\frac{\text{d}t}{2}}=\frac{\pi }{2}\int\limits_{1}^{{{e}^{2}}}{\text{d}t}=\frac{\pi }{2}.\left. t \right|_{1}^{{{e}^{2}}}=\frac{\pi \left( {{e}^{2}}-1 \right)}{2}.\)

Vậy \(V=\frac{\pi \left( {{e}^{2}}-1 \right)}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.