Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y={{e}^{x}},\) trục hoành và các đường thẳng \(x=0,\,\,x=1.\) Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu ?
Câu 222100: Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y={{e}^{x}},\) trục hoành và các đường thẳng \(x=0,\,\,x=1.\) Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu ?
A. \(V=\frac{\pi {{e}^{2}}}{2}.\)
B. \(V=\frac{\pi \left( {{e}^{2}}+1 \right)}{2}.\)
C. \(V=\frac{{{e}^{2}}-1}{2}.\)
D. \(V=\frac{\pi \left( {{e}^{2}}-1 \right)}{2}.\)
Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),x=a,x=b\) quanh trục Ox là: \(V=\pi .\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}.\)
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}.\)
\( = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}\,{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}\,{\rm{d}}x} = \frac{\pi }{2}\left. {{e^{2x}}} \right|_0^1 = \frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\)
Khi đó \(V=\pi \int\limits_{1}^{{{e}^{2}}}{\frac{\text{d}t}{2}}=\frac{\pi }{2}\int\limits_{1}^{{{e}^{2}}}{\text{d}t}=\frac{\pi }{2}.\left. t \right|_{1}^{{{e}^{2}}}=\frac{\pi \left( {{e}^{2}}-1 \right)}{2}.\)
Vậy \(V=\frac{\pi \left( {{e}^{2}}-1 \right)}{2}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com