Cho hình phẳng giới hạn bởi \(D=\left\{ y=\tan x;\,\,y=0;\,\,x=0;\,\,x=\frac{\pi }{3} \right\}.\) Thể tích vật tròn xoay khi \(D\) quay quanh trục \(Ox\) là \(V=\pi \left( a-\frac{\pi }{b} \right),\) với \(a,\,\,b\in R.\) Tính \(T={{a}^{2}}+2b.\)
Câu 222102: Cho hình phẳng giới hạn bởi \(D=\left\{ y=\tan x;\,\,y=0;\,\,x=0;\,\,x=\frac{\pi }{3} \right\}.\) Thể tích vật tròn xoay khi \(D\) quay quanh trục \(Ox\) là \(V=\pi \left( a-\frac{\pi }{b} \right),\) với \(a,\,\,b\in R.\) Tính \(T={{a}^{2}}+2b.\)
A. \(T=6.\)
B. \(T=9.\)
C. \(T=12.\)
D. \(T=3.\)
Quảng cáo
Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),x=a,x=b\) quanh trục Ox là: \(V=\pi .\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}.\)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Thể tích vật tròn xoay cần tính là \(V=\pi \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{{{\tan }^{2}}x\,\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\left( \frac{1}{{{\cos }^{2}}x}-1 \right)\,\text{d}x}.\)
\(=\pi \left. \left( \tan x-x \right) \right|_{0}^{\frac{\pi }{3}}=\pi \left( \sqrt{3}-\frac{\pi }{3} \right)=\pi \left( a-\frac{\pi }{3} \right)\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\left\{ \begin{align} & a=\sqrt{3} \\ & b=3 \\\end{align} \right..\)
Vậy \(T={{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+2.3=9.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
