Tính thể tích khi \(S=\left\{ y={{x}^{2}}-4x+6;\,\,y=-\,{{x}^{2}}-2x+6 \right\}\) quay quanh trục \(Ox.\)

Câu 222103: Tính thể tích khi \(S=\left\{ y={{x}^{2}}-4x+6;\,\,y=-\,{{x}^{2}}-2x+6 \right\}\) quay quanh trục \(Ox.\)

A. \(V=3.\)

B. \(V=\dfrac{\pi }{3}.\)

C. \(V=\pi .\)

D. \(V=3\pi .\)

Câu hỏi : 222103

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số tìm ra các cận x = a và x = b.

Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),x=a,x=b\) quanh trục Ox là: \(V=\pi .\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}.\)

Đáp án : D
(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hoành độ giao điểm của hai parabol là \({{x}^{2}}-4x+6=-\,{{x}^{2}}-2x+6\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=1 \\\end{align} \right..\)

Thể tích vật tròn xoay cần tính là \(V=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left| {{\left( {{x}^{2}}-4x+6 \right)}^{2}}-{{\left( -\,{{x}^{2}}-2x+6 \right)}^{2}} \right|\text{d}x}\)

\(=\pi \int\limits_{0}^{1}{\left( 12{{x}^{3}}-36{{x}^{2}}+24x \right)\text{d}x}=\pi \left. \left( 3{{x}^{4}}-12{{x}^{3}}+12{{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{1}=3\pi .\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.