Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh \(Ox\) của hình giới hạn bởi trục \(Ox\)

Câu hỏi số 222105:

Thông hiểu

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh \(Ox\) của hình giới hạn bởi trục \(Ox\) và parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}-ax\,\,\,\,\left( a>0 \right)\) bằng \(V=2.\) Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. \(a\in \left( \frac{1}{2};1 \right).\)

B. \(a\in \left( 1;\frac{3}{2} \right).\)

C. \(a\in \left( \frac{3}{2};2 \right).\)

D. \(a\in \left( 2;\frac{5}{2} \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222105

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục Ox, tìm ra các cận x = a và x = b.

Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f\left( x \right),x=a,x=b\) quanh trục Ox là: \(V=\pi .\int\limits_{a}^{b}{{{f}^{2}}\left( x \right)\text{d}x}.\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(Ox\) là \({{x}^{2}}-ax=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=a \\\end{align} \right..\)

Khi đó, thể tích cần xác định cho bởi \(V=\pi \int\limits_{0}^{a}{{{\left( {{x}^{2}}-ax \right)}^{2}}\text{d}x}=\pi \int\limits_{0}^{a}{\left( {{x}^{4}}-2a{{x}^{3}}+{{a}^{2}}{{x}^{2}} \right)\text{d}x}\)

\(=\pi \left. \left( \frac{{{x}^{5}}}{5}-\frac{a{{x}^{4}}}{2}+\frac{{{a}^{2}}{{x}^{3}}}{3} \right) \right|_{0}^{a}=\frac{\pi {{a}^{5}}}{30}.\) Mặt khác \(V=2\Rightarrow \frac{\pi {{a}^{5}}}{30}=2\Leftrightarrow a=\sqrt[5]{{\frac{{60}}{\pi }}}\in \left( \frac{3}{2};2 \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.