Cho tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {1 + \cos 2x} \,{\rm{d}}x} = a\sqrt 2 + b,\) với Tính \(P = a + b.\)
Câu 222293: Cho tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {1 + \cos 2x} \,{\rm{d}}x} = a\sqrt 2 + b,\) với Tính \(P = a + b.\)
A. \(P = - 2\)
B. \(P = - 1\)
C. \(P = 1\)
D. \(P = 0\)
Quảng cáo
Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.
-
Đáp án : D(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {1 + \cos 2x} \,{\rm{d}}x} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {2{{\cos }^2}x} \,{\rm{d}}x} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt 2 \left| {\cos x} \right|\,{\rm{d}}x} .\)
Và \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2}.\)
Khi đó \(I = \sqrt 2 \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos x\,{\rm{d}}x} - \sqrt 2 \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\cos x\,{\rm{d}}x} = \sqrt 2 \left( {\left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}}} \right) = 2\sqrt 2 - 2.\)
Mặt khác \(I = a.\sqrt 2 + b \Rightarrow a = 2;\,\,b = - \,2.\)
Vậy \(P = a + b = 2 + \left( { - \,2} \right) = 0.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
