Cho tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {1 + \cos 2x} \,{\rm{d}}x} = a\sqrt 2

Câu hỏi số 222293:

Thông hiểu

Cho tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {1 + \cos 2x} \,{\rm{d}}x} = a\sqrt 2 + b,\) với Tính \(P = a + b.\)

A. \(P = - 2\)

B. \(P = - 1\)

C. \(P = 1\)

D. \(P = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222293

Phương pháp giải

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.

Giải chi tiết

Ta có \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {1 + \cos 2x} \,{\rm{d}}x} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {2{{\cos }^2}x} \,{\rm{d}}x} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt 2 \left| {\cos x} \right|\,{\rm{d}}x} .\)

Và \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2}.\)

Khi đó \(I = \sqrt 2 \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos x\,{\rm{d}}x} - \sqrt 2 \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\cos x\,{\rm{d}}x} = \sqrt 2 \left( {\left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}}} \right) = 2\sqrt 2 - 2.\)

Mặt khác \(I = a.\sqrt 2 + b \Rightarrow a = 2;\,\,b = - \,2.\)

Vậy \(P = a + b = 2 + \left( { - \,2} \right) = 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.