`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {1 + \cos 2x} \,{\rm{d}}x}  = a\sqrt 2  + b,\) với  Tính \(P = a + b.\)        

Câu 222293: Cho tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {1 + \cos 2x} \,{\rm{d}}x}  = a\sqrt 2  + b,\) với  Tính \(P = a + b.\)        

A. \(P =  - 2\)  

B. \(P =  - 1\)        

C.  \(P = 1\)     

D. \(P = 0\)

Câu hỏi : 222293

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu của biểu thức trên khoảng để phá trị tuyệt đối và các phương pháp tính tích phân.

  • Đáp án : D
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {1 + \cos 2x} \,{\rm{d}}x}  = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt {2{{\cos }^2}x} \,{\rm{d}}x}  = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\sqrt 2 \left| {\cos x} \right|\,{\rm{d}}x} .\)

    Và \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2}.\)

    Khi đó \(I = \sqrt 2 \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\cos x\,{\rm{d}}x}  - \sqrt 2 \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\cos x\,{\rm{d}}x}  = \sqrt 2 \left( {\left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} - \left. {\sin x} \right|_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{{3\pi }}{4}}} \right) = 2\sqrt 2  - 2.\)

    Mặt khác \(I = a.\sqrt 2  + b \Rightarrow a = 2;\,\,b =  - \,2.\)

    Vậy \(P = a + b = 2 + \left( { - \,2} \right) = 0.\)

    Chọn D

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com


TUYENSINH247.COM THÔNG BÁO