Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy

Câu hỏi số 222628:

Thông hiểu

Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc \(45^\circ \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC{\rm{D}}\)

A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)

B. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

C. \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\)

D. \(V = 2{{\rm{a}}^3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222628

Phương pháp giải

Xác định góc giữa đường thẳng \(SC\) với đáy bằng cách xác định góc giữa đường thẳng \(SC\) với hình chiếu của nó trên mặt phẳng đáy.

Tính thể tích khối chóp bằng công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {SC;\left( {ABC{\rm{D}}} \right)} \right) = \widehat {SCO} = 45^\circ \)

Khi đó : \(\tan 45^\circ = 1 = \dfrac{{SO}}{{CO}} \Rightarrow SO = CO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Suy ra : \({V_{SABC{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABC{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.