Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc \(45^\circ \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC{\rm{D}}\)
Câu 222628: Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\) có cạnh bằng a, cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc \(45^\circ \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC{\rm{D}}\)
A. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)
B. \(V = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
C. \(V = \dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
D. \(V = 2{{\rm{a}}^3}\)
Quảng cáo
Xác định góc giữa đường thẳng \(SC\) với đáy bằng cách xác định góc giữa đường thẳng \(SC\) với hình chiếu của nó trên mặt phẳng đáy.
Tính thể tích khối chóp bằng công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left( {SC;\left( {ABC{\rm{D}}} \right)} \right) = \widehat {SCO} = 45^\circ \)
Khi đó : \(\tan 45^\circ = 1 = \dfrac{{SO}}{{CO}} \Rightarrow SO = CO = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Suy ra : \({V_{SABC{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{3}.SO.{S_{ABC{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com