Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên

Câu hỏi số 222714:

Thông hiểu

Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.

A. \(P = \dfrac{{54}}{{91}}.\)

B. \(P = \dfrac{{63}}{{91}}.\)

C. \(P = \dfrac{{37}}{{91}}.\)

D. \(P = \dfrac{{45}}{{91}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222714

Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Giải chi tiết

Lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu trong 16 quả cầu có \(C_{16}^4 = 1820\) cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 1820.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ 4 quả lấy được có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả màu vàng “

Ta xé ba khả năng sau:

Số cách lấy 1 quả đỏ, 3 quả xanh là \(C_4^1.C_5^3\) cách.

Số cách lấy 1 quả đỏ, 2 quả xanh, 1 quả vàng là \(C_4^1.C_5^2.C_7^1\) cách.

Số cách lấy 1 quả đỏ, 1 quả xanh, 2 quả vàng là \(C_4^1.C_5^1.C_7^2\) cách.

Do đó, số kết quả thuận lợi của biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = C_4^1.C_5^3 + C_4^1.C_5^2.C_7^1 + C_4^1.C_5^1.C_7^2 = 740.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{740}}{{1820}} = \dfrac{{37}}{{91}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.