Một lớp học có 40 học sinh gồm 22 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Cần chọn ra một nhóm có 5

Câu hỏi số 222717:

Vận dụng

Một lớp học có 40 học sinh gồm 22 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Cần chọn ra một nhóm có 5 học sinh gồm 1 nhóm trưởng và 4 thành viên. Xác suất để nhóm trưởng là nam và nhóm phải có cả nam lẫn nữ gần với giá trị nào sau đây nhất ?

A. \(\dfrac{1}{2}.\)

B. \(\dfrac{3}{4}.\)

C. \(\dfrac{1}{3}.\)

D. \(\dfrac{2}{3}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222717

Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 1 nhóm trưởng và 4 thành viên trong 40 học sinh.

Chọn 1 người trong 40 người làm nhóm trưởng có \(C_{40}^1\) cách, chọn 4 thành viên trong 39 người còn lại có \(C_{39}^4\) cách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{40}^1.C_{39}^4.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ nhóm trưởng là nam và nhóm phải có cả nam lần nữ “.

\( \bullet \) Vì nhóm trưởng là nam nên số cách chọn nhóm trưởng là \(C_{22}^1.\)

\( \bullet \) Vì trong nhóm phải có cả nam lẫn nữ mà nhóm trưởng đã là nam thì 4 thành viên còn lại phải có ít nhất 1 học sinh nữ.

Số cách chọn 4 thành viên trong 39 người là \(C_{39}^4.\)

Số cách chọn cả 4 thành viên đều là nam là \(C_{21}^4.\)

Suy ra số cách chọn thỏa mãn điều kiện \(\left( * \right)\) là \(C_{39}^4 - C_{21}^4.\)

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = C_{22}^1.\left( {C_{39}^4 - C_{21}^4} \right).\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{C_{22}^1\left( {C_{39}^4 - C_{21}^4} \right)}}{{C_{40}^1.C_{39}^4}} = \dfrac{{2453}}{{4810}} \approx 0,50998\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.