Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{20}} = 8{u_{17}}\\{u_1} + {u_5} = 272\end{array} \right..\) Tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này là:
Câu 222775: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{20}} = 8{u_{17}}\\{u_1} + {u_5} = 272\end{array} \right..\) Tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này là:
A. A. \(16\left( {{2^{100}} - 1} \right)\)
B. B. \(16\left( {{2^{100}} + 1} \right)\)
C. C. \({16.2^{100}}\)
D. D. \(\frac{{{2^{100}} - 1}}{{16}}\)
Quảng cáo
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\), sau đó áp dụng công thức tính tổng n số hạng đâu tiên của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)
-
Đáp án : A(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_{20}} = 8{u_{17}}\\{u_1} + {u_5} = 272\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^{19}} = 8{u_1}.{q^{16}}\\{u_1} + {u_1}{q^4} = 272\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^3} = 8\\{u_1} + {u_1}{q^4} = 272\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} + 16{u_1} = 272\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 16\end{array} \right.\\ \Rightarrow {S_{100}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{100}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{16\left( {1 - {2^{100}}} \right)}}{{1 - 2}} = 16\left( {{2^{100}} - 1} \right)\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
