Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{20}} = 8{u_{17}}\\{u_1} + {u_5} =

Câu hỏi số 222775:

Vận dụng

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{20}} = 8{u_{17}}\\{u_1} + {u_5} = 272\end{array} \right..\) Tổng của 100 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này là:

A. A. \(16\left( {{2^{100}} - 1} \right)\)

B. B. \(16\left( {{2^{100}} + 1} \right)\)

C. C. \({16.2^{100}}\)

D. D. \(\frac{{{2^{100}} - 1}}{{16}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222775

Phương pháp giải

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\), sau đó áp dụng công thức tính tổng n số hạng đâu tiên của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_{20}} = 8{u_{17}}\\{u_1} + {u_5} = 272\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}.{q^{19}} = 8{u_1}.{q^{16}}\\{u_1} + {u_1}{q^4} = 272\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^3} = 8\\{u_1} + {u_1}{q^4} = 272\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} + 16{u_1} = 272\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 2\\{u_1} = 16\end{array} \right.\\ \Rightarrow {S_{100}} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^{100}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{16\left( {1 - {2^{100}}} \right)}}{{1 - 2}} = 16\left( {{2^{100}} - 1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.