Cho phương trình \({x^2} + \sqrt 3 x - \sqrt 5 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu

Câu hỏi số 222853:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} + \sqrt 3 x - \sqrt 5 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}}\)

A. \(\frac{{3 - 2\sqrt 5 }}{5}\)

B. \(\frac{{ - 3 + 2\sqrt 5 }}{5}\)

C. \(\frac{{ - 3 - 2\sqrt 5 }}{5}\)

D. \(\frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222853

Phương pháp giải

Sử dụng biểu thức để chứng minh phương trình có 2 nghiệm, sử dụng định lý Vi – ét biến đổi biểu thức theo \({x_1} + {x_2}\,\,;\,\,{x_1}{x_2}\) rồi tính giá trị biểu thức

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} + \sqrt 3 x - \sqrt 5 = 0\) có \(\Delta = {(\sqrt 3 )^2} - 4.1.( - \sqrt 5 ) = 3 + 4\sqrt 5 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}.\)

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: \({x_1} + {x_2} = - \sqrt 3 \,\,;\,\,{x_1}{x_2} = - \sqrt 5 .\)

Ta có: \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{x_1^2x_2^2}} = \frac{{{{({x_1} + {x_2})}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{x_1^2x_2^2}} = \frac{{{{( - \sqrt 3 )}^2} - 2.( - \sqrt 5 )}}{{{{\left( { - \sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{3 + 2\sqrt 5 }}{5}.\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link