Cho phương trình \({x^2} - 2(m - 1)x - 3 - m = 0\). Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm.

Câu hỏi số 222862:

Thông hiểu

A. m < 1

B. m > 3

C. m < - 3

D. m < - 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:222862

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Vi – ét thuận, áp dụng điều kiện để phương trình có hai nghiệm âm. Giải kết hợp điều kiện để tìm tham số m.

+) Phương trình có hai nghiệm cùng âm \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \ge 0\\{x_1} + {x_2} < 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

\({\Delta'} = {(m - 1)^2} - ( - 3 - m) = {m^2} - m + 4 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\,\,\,\,\forall m.\)

Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}.\)

Áp dụng định lý Vi – ét ta có: \({x_1} + {x_2} = 2(m - 1)\,\,;\,\,{x_1}{x_2} = - (m + 3).\)

Phương trình có hai nghiệm âm khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} < 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2(m - 1) < 0\\ - (m + 3) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 0\\m + 3 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m < - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 3.\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link