Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - m\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)
Câu 223036: Xác định giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - m\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\)
A. \(m \ge \frac{1}{2}\)
B. \(m < \frac{1}{2}\)
C. \(m \le 0\)
D. \(m \ge 0\)
Khảo sát hàm số đã cho, biện luận theo \(m\) các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có\(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6m{\rm{x}}\)
\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2m\)
Trường hợp 1: \(m < 0\)
Dễ thấy hàm số trên đoạn \(\left( {0;1} \right)\) đồng biến với mọi \(m < 0\)
Trường hợp 2: \(m = 0\)
Dễ thấy hàm số trên đoạn \(\left( {0;1} \right)\) đồng biến với \(m = 0\)
Trường hợp 3: \(m > 0\)
Dễ thấy hàm số trên đoạn \(\left( {0;1} \right)\) nghịch biến \( \Leftrightarrow 2m \ge 1 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\)
Chú ý:
Một số em sẽ bị nhầm khi cho rằng hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right) \Leftrightarrow \)\(2m < 1 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}\) dẫn đến chọn sai đáp án.
Có thể giải bài toán bằng cách khác:
Ở bước cho \(y' < 0,\forall x \in \left( {0;1} \right)\) ta có:
\(y' = 3{x^2} - 6mx \le 0,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow m \ge \frac{x}{2},\forall x \in \left( {0;1} \right)\) (do \(x > 0\)
Lại có \(0 < x < 1 \Leftrightarrow 0 < \frac{x}{2} < \frac{1}{2}\) nên \(m \ge \frac{x}{2},\forall x \in \left( {0;1} \right) \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com