Cho hàm số \(y = - {x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x - 5\) . Với giá trị

Câu hỏi số 223044:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = - {x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x - 5\) . Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?

A. \(m > 1\)

B. \(m = 2\)

C. \( - 1 < m < 1\)

D. \(m > 2\) hoặc \(m < 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223044

Phương pháp giải

Hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = - 3{{\rm{x}}^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - \left( {{m^2} - 1} \right)\)

Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục tung

\( \Leftrightarrow - 3{{\rm{x}}^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - \left( {{m^2} - 1} \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 1} \right)^2} - 3\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\{m^2} - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 1 < m < 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.