Cho hàm số \(y = - {x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x - 5\) . Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?

Câu 223044: Cho hàm số \(y = - {x^3} + \left( {2m + 1} \right){x^2} - \left( {{m^2} - 1} \right)x - 5\) . Với giá trị nào của tham số \(m\) thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?

A. \(m > 1\)

B. \(m = 2\)

C. \( - 1 < m < 1\)

D. \(m > 2\) hoặc \(m < 1\)

Câu hỏi : 223044

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = - 3{{\rm{x}}^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - \left( {{m^2} - 1} \right)\)

Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục tung

\( \Leftrightarrow - 3{{\rm{x}}^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - \left( {{m^2} - 1} \right) = 0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2m + 1} \right)^2} - 3\left( {{m^2} - 1} \right) > 0\\{m^2} - 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 1 < m < 1\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.