Cho phương trình: \(\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \) , nghiệm của phương trình đó

Câu hỏi số 223048:

Vận dụng

Cho phương trình: \(\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \) , nghiệm của phương trình đó là:

A. x = 1

B. x = 0

C. x = - 1

D. Vô nghiệm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223048

Phương pháp giải

- Trước tiên, ta tìm điều kiện để biểu thức dưới dấu căn có nghĩa.

Ta thấy phương trình có dạng:

\(\sqrt {f\left( x \right)} - \sqrt {g\left( x \right)} = \sqrt {h\left( x \right)} \Leftrightarrow \sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {g\left( x \right)} + \sqrt {h\left( x \right)} \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\left( {\sqrt {g\left( x \right)} + \sqrt {h\left( x \right)} } \right)^2}\)

Giải chi tiết

Xét phương trình: \(\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \)

Đk: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 4 \ge 0\\1 - x \ge 0\\1 - 2x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 4\\x \le 1\\x \le \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 4 \le x \le \frac{1}{2}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\sqrt {x + 4} - \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 - 2x} \\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} = \sqrt {1 - 2x} + \sqrt {1 - x} \\\Leftrightarrow x + 4 = 1 - 2x + 2\sqrt {\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 - x} \right)} + 1 - x\\ \Leftrightarrow 4x + 2 = 2\sqrt {1 - 3x + 2{x^2}} \\ \Leftrightarrow 2x + 1 = \sqrt {1 - 3x + 2{x^2}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^2} = 1 - 3x + 2{x^2}\\2x + 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^2} + 4x + 1 = 1 - 3x + 2{x^2}\\x \ge \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} + 7x = 0\\x \ge \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {2x + 7} \right) = 0\\x \ge \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {tm} \right)\\x = \frac{{ - 7}}{2}\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\x \ge \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có một nghiệm là x = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link