Trong bốn hàm số: \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}};\,\,\,y = {3^x};\,\,y = {\log _3}x;\,\,y = \sqrt {{x^2} + x + 1}

Câu hỏi số 223289:

Thông hiểu

Trong bốn hàm số: \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}};\,\,\,y = {3^x};\,\,y = {\log _3}x;\,\,y = \sqrt {{x^2} + x + 1} - x.\) Có mấy hàm số mà đồ thị của nó có đường tiệm cận.

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223289

Phương pháp giải

+) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \pm \infty \) thì đường thẳng \(x = a\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = b\) thì đường thẳng \(y = b\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

+) Xét hàm số: \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) có tiệm cận đứng là: \(x = 2\) và tiệm cận ngang là: \(y = 1.\)

+) Xét hàm số: \(y = {3^x}\) có tiệm cận ngang là \(y = 0.\)

+) Xét hàm số: \(y = {\log _3}x\,\,\left( {x > 0} \right)\) có tiệm cận đứng là \(x = 0.\)

+) Xét hàm số: \(y = \sqrt {{x^2} + x + 1} - x\)

TXĐ : D = R. Ta có \(y = \sqrt {{x^2} + x + 1} - x = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + x}}\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{\sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1}} = \frac{1}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{ - \sqrt {1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} + 1}} = + \infty \end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số có 1 đường tiệm cận ngang \(y = \frac{1}{2}\)

Vậy cả bốn đồ thị hàm số đã cho đều có đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.