Cho ba điểm \(A\left( {1; - 3} \right),B\left( { - 2;6} \right)\) và \(C\left( {4; - 9} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục \(Ox\) sao cho véc tơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \) có độ dài nhỏ nhất.

Câu 223301: Cho ba điểm \(A\left( {1; - 3} \right),B\left( { - 2;6} \right)\) và \(C\left( {4; - 9} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục \(Ox\) sao cho véc tơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \) có độ dài nhỏ nhất.

A. \(M\left( {2;0} \right)\)

B. \(M\left( {4;0} \right)\)

C. \(M\left( {3;0} \right)\)

D. \(M\left( {1;0} \right)\)

Câu hỏi : 223301

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Gọi điểm \(M\left( {m;0} \right) \in Ox\).

- Tính tọa độ các véc tơ \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {MC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|.\)

- Sử dụng công thức: \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {{x_2};{y_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{x_1} + {x_2};{ y _1} + {y_2}} \right).\)

- Tìm GTNN của biểu thức ở trên, từ đó suy ra \(m \Rightarrow M\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(M\left( {m;0} \right) \in Ox\), ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {1 - m; - 3} \right);\overrightarrow {MB} = \left( { - 2 - m;6} \right);\overrightarrow {MC} = \left( {4 - m; - 9} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \left( {3 - 3m; - 6} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 3m} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {3m - 3} \right)}^2} + 36} \\ \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|^2} = {\left( {3m - 3} \right)^2} + 36 \ge 36\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| \ge 6\end{array}\)

Do đó \(\min \left| {\overrightarrow u } \right| = 6\) khi \(3m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow M\left( {1;0} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.