Cho ba điểm \(A\left( {1; - 3} \right),B\left( { - 2;6} \right)\) và \(C\left( {4; - 9} \right)\). Tìm tọa độ

Câu hỏi số 223301:

Thông hiểu

Cho ba điểm \(A\left( {1; - 3} \right),B\left( { - 2;6} \right)\) và \(C\left( {4; - 9} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục \(Ox\) sao cho véc tơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \) có độ dài nhỏ nhất.

A. \(M\left( {2;0} \right)\)

B. \(M\left( {4;0} \right)\)

C. \(M\left( {3;0} \right)\)

D. \(M\left( {1;0} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223301

Phương pháp giải

- Gọi điểm \(M\left( {m;0} \right) \in Ox\).

- Tính tọa độ các véc tơ \(\overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {MC} \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|.\)

- Sử dụng công thức: \(\overrightarrow a = \left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {{x_2};{y_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a + \overrightarrow b = \left( {{x_1} + {x_2};{ y _1} + {y_2}} \right).\)

- Tìm GTNN của biểu thức ở trên, từ đó suy ra \(m \Rightarrow M\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {m;0} \right) \in Ox\), ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {1 - m; - 3} \right);\overrightarrow {MB} = \left( { - 2 - m;6} \right);\overrightarrow {MC} = \left( {4 - m; - 9} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \left( {3 - 3m; - 6} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \sqrt {{{\left( {3 - 3m} \right)}^2} + {{\left( { - 6} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {3m - 3} \right)}^2} + 36} \\ \Rightarrow {\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|^2} = {\left( {3m - 3} \right)^2} + 36 \ge 36\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| \ge 6\end{array}\)

Do đó \(\min \left| {\overrightarrow u } \right| = 6\) khi \(3m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow M\left( {1;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.