Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-2m{{2}^{x}}+m+2=0\) có 2

Câu hỏi số 223315:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-2m{{2}^{x}}+m+2=0\) có 2 nghiệm phân biệt.

A. -2 < m < 2

B. m > -2

C. m > 2

D. m < 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223315

Phương pháp giải

Đặt \({{2}^{x}}=t\,\,\left( t>0 \right)\), đưa về phương trình bậc 2 ẩn t, tìm điều kiện của phương trình bậc 2 ẩn t để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Cách giải:

Đặt \({{2}^{x}}=t\,\,\left( t>0 \right)\) khi đó phương trình trở thành \({{t}^{2}}-2mt+m+2=0\,\,\left( * \right)\)

Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm dương phân biệt. Khi đó:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 > 0\\2m > 0\\m + 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < - 1\end{array} \right.\\m > 0\\m > - 2\end{array} \right. \Rightarrow m > 2\)

Chú ý khi giải

Rất nhiều học sinh sau khi đặt ẩn phụ thì quên mất điều kiện t > 0, dẫn đến việc chỉ đi tìm điều kiện đề phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.