Một ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác, ca nô

Câu hỏi số 223567:

Vận dụng cao

Một ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km. Tính vận tốc riêng của ca nô.

A. 23km/h

B. 25km/h

C. 26km/h

D. 24km/h

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:223567

Phương pháp giải

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1: Lập hệ phương trình

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thường ẩn là đại lượng bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

3) Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình

Sử dụng các phương pháp thế, cộng đại số, đặt ẩn phụ…

Bước 3: Kết luận

Giải chi tiết

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là x, y (km/h; x > y > 0).

Suy ra vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + y (km/h); vận tốc ngược dòng là (km/h).

Ca nô chạy trên sông trong 8h xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105km nên ta có phương trình: \(\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{105}}{{x - y}} = 8\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(1)\)

Ca nô chạy trên sông trong 4h xuôi dòng được 54km và ngược dòng 42km nên ta có phương trình: \(\frac{{54}}{{x + y}} + \frac{{42}}{{x - y}} = 4\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}(2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{81}}{{x + y}} + \frac{{105}}{{x - y}} = 8\\\frac{{54}}{{x + y}} + \frac{{42}}{{x - y}} = 4\end{array} \right.\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x + y}} = u\\\frac{1}{{x - y}} = v\end{array} \right.\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}81u + 105v = 8\\54u + 42v = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \frac{1}{{27}}\\v = \frac{1}{{21}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 27\\x - y = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 24(tmdk)\\y = 3(tmdk)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là 24 km/h và 3km/h.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link