Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Trên BC lấy hai điểm D và E sao cho \(BD=DE=EC\). Chứng minh \(\widehat{BAD}=\widehat{EAC}<\widehat{DAE}\) .
Câu 224559: Cho \(\Delta ABC\) cân tại A. Trên BC lấy hai điểm D và E sao cho \(BD=DE=EC\). Chứng minh \(\widehat{BAD}=\widehat{EAC}<\widehat{DAE}\) .
Áp dụng hai định lý: - Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
-
Giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (tính chất tam giác cân)
\(BD=EC\left( gt \right)\)
\(\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACE\left( c-g-c \right)\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) (2 góc tương ứng)
Trên AD lấy điểm F sao cho \(AD=DF\).
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta FDB\) có:
\(AD=DF\left( gt \right)\)
\(\widehat{ADE}=\widehat{BDF}\) (đối đỉnh)
\(BD=DE\left( gt \right)\)
\(\Rightarrow \Delta ADE=\Delta FDB\left( c-g-c \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \widehat{DAE}=\widehat{BFD} \\ & AE=BF \\ \end{align} \right.\)
Ta có: \(\widehat{AEC}=\widehat{B}+\widehat{BAE}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)
\(\Rightarrow \widehat{AEC}>\widehat{B}=\widehat{C}\) nên trong \(\Delta AEC\) suy ra \(AE<AC\) (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)
Mà \(\left\{ \begin{align} & AB=AC\left( gt \right) \\ & BF=AE\left( cmt \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow BF<AB\)
Xét \(\Delta ABF\) có: \(BF<AB\left( cmt \right)\) suy ra \(\widehat{BFA}>\widehat{FAB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Vậy \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}<\widehat{DAE}\) \(\Rightarrow \) đpcm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
