Cho các hàm số \(y = {a^x}\), \(y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ. Chọn khẳng

Câu hỏi số 224666:

Vận dụng

Cho các hàm số \(y = {a^x}\), \(y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) có đồ thị như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng.

A. \(c > b > a\).

B. \(b > a > c\).

C. \(a > b > c\).

D. \(b > c > a\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224666

Phương pháp giải

+) Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến khi \(a > 1\) và nghịch biến khi \(0 < a < 1.\)

+) Hàm số \(y = {\log _b}x\) đồng biến khi \(b > 1\) và nghich biến khi \(0 < b < 1\)

Giải chi tiết

Dựa vào đồ thị hàm số ta có nhận xét:

+) Hàm số \(y = {a^x}\) là hàm nghịch biến \( \Rightarrow 0 < a < 1.\)

+) Hàm số \(y = {\log _b}x\) là hàm đồng biến \( \Rightarrow b > 1.\)

+) Hàm số \(y = {\log _c}x\) là hàm đồng biến \( \Rightarrow c > 1.\)

Lại có: Xét với giá cùng giá trị của \(x > 1\) ( là giao điểm của hai đồ thi) ta thấy giá trị của hàm số \(y = {\log _b}x = \frac{{\ln x}}{{\ln b}}\) lớn hơn giá trị \(y = {\log _c}x = \frac{{\ln x}}{{\ln c}}\) (ta có \(do\,\,\forall x > 1:\,\,\,\,\,\frac{{{\mathop{\rm lnx}\nolimits} }}{{\ln b}} > \frac{{\ln x}}{{\ln c}} \Rightarrow \ln b < \ln c \Rightarrow b < c.\))

\( \Rightarrow b < c \Rightarrow a < b < c.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.