Giả sử \(m\) là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm

Câu hỏi số 224672:

Thông hiểu

Giả sử \(m\) là giá trị thực thỏa mãn đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt cách đều nhau. Chọn khẳng định đúng

A. \(m = \frac{3}{2}\).

B. \( - 1 < m < \frac{1}{2}\) .

C. \( - \frac{3}{2} < m < \frac{{ - 1}}{2}\) .

D. \(0 < m < 1\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224672

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số bậc ba \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt cách đều nhau nếu phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(Ox\) có 3 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \({x_2} = \frac{{{x_1} + {x_3}}}{2}\) hay điểm \(B\left( {{x_2};0} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6x\\y'' = 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow U\left( {1;2m - 1} \right)\end{array}\)

Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm uốn \(U\left( {1;2m - 1} \right)\).

Bài toán thỏa mãn \( \Leftrightarrow U\) nằm trên trục hoành \( \Leftrightarrow 2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.