Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left(

Câu hỏi số 224693:

Vận dụng

Tìm tất cả những giá trị thực của m để hàm số \(y = {x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2{m^2} - 3m + 1} \right)x - 2{m^2} + 5m - 3\) có cực đại, cực tiểu và các giá trị cực trị trái dấu

A. \(m \in \left( { - 1;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2};2} \right)\)

B. \(m \in \left( {1;2} \right)\)

C. \(m \in \left( {1;\dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {\dfrac{3}{2};2} \right)\)

\(m \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224693

Phương pháp giải

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị có giá trị cực trị trái dấu thì phương trình hoành độ giao điểm phải có 3 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \[{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2{m^2} - 3m + 1} \right)x - 2{m^2} + 5m - 3 = 0\] (*)

Nhẩm nghiệm ta thấy \(x = 1\) là 1 nghiệm của phương trình (*), khi đó ta có:

\[\begin{array}{l}{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2{m^2} - 3m + 1} \right)x - 2{m^2} + 5m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - \left( {2m - 2} \right)x + 2{m^2} - 5m + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - \left( {2m - 2} \right)x + 2{m^2} - 5m + 3 = 0\,\,\,\left( {**} \right)\end{array} \right.\end{array}\]

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị có giá trị cực trị trái dấu thì phương trình (*) phải có 3 nghiệm phân biệt, khi đó phương trình (**) cần có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {2{m^2} - 5m + 3} \right) > 0\\1 - 2m + 2 + 2{m^2} - 5m + 3 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 3m - 2 > 0\\2{m^2} - 7m + 6 \ne 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 < m < 2\\m \ne 2,\,\,m \ne \frac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m \in \left( {1;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{3}{2};2} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.