Cho tổng \(S = C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + .... + C_{2017}^{2017}\) Giá trị tổng S bằng:

Câu 224799: Cho tổng \(S = C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + .... + C_{2017}^{2017}\) Giá trị tổng S bằng:

A. \({2^{2018}}\)

B. \({2^{2017}}\)

C. \({2^{2017}} - 1\)

D. \({2^{2016}}\)

Câu hỏi : 224799

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xét khai triển: \({\left( {x + 1} \right)^{2017}}\) với \(x = 1\) ta sẽ tính được tổng S.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét khai triển: \({\left( {x + 1} \right)^{2017}} = C_{2017}^0{x^{2017}} + C_{2017}^1{x^{2016}} + C_{2017}^2{x^{2015}} + ........ + C_{2017}^{2016}x + C_{2017}^{2017}.\)

Với \(x = 1\) ta có: \({\left( {1 + 1} \right)^{2017}} = C_{2017}^0{.1^{2017}} + C_{2017}^1{.1^{2016}} + C_{2017}^2{.1^{2015}} + ........ + C_{2017}^{2016}.1 + C_{2017}^{2017}\)

\(\begin{array}{l}\Leftrightarrow {2^{2017}} = C_{2017}^0 + C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + ........ + C_{2017}^{2016} + C_{2017}^{2017}\\\Leftrightarrow {2^{2017}} - C_{2017}^0 = C_{2017}^1 + C_{2017}^2 + ........ + C_{2017}^{2016} + C_{2017}^{2017}\\\Leftrightarrow S = {2^{2017}} - C_{2017}^0 = {2^{2017}} - 1.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.