Biết \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C} \) với \(x \in \left( {\frac{1}{9};

Câu hỏi số 224801:

Thông hiểu

Biết \(\int {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x = 2x\ln \left( {3x - 1} \right) + C} \) với \(x \in \left( {\frac{1}{9}; + \infty } \right)\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} \)

B. \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 6x\ln \left( {3x - 1} \right) + C.} \)

C. \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 6x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} \)

D. \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x = 3x\ln \left( {9x - 1} \right) + C.} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:224801

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đổi biến \(t = 3x\) để tính nguyên hàm \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x} \).

Giải chi tiết

Đặt \(t = 3x \Rightarrow dt = 3dx \Rightarrow dx = \frac{{dt}}{3}\), khi đó:

\(\begin{array}{l}\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x} = \frac{1}{3}\int {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{3}\left( {2t\ln \left( {3t - 1} \right)} \right) + C\\= \frac{1}{3}\left( {2.3x.\ln \left( {3.3x - 1} \right)} \right) + C = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C\end{array}\)

Vậy \(\int {f\left( {3x} \right)\,{\rm{d}}x} = 2x\ln \left( {9x - 1} \right) + C\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.