Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=2a\sqrt{3}\). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định mặt phẳng (P) chứa SM và song song với AB, khi đó \(d\left( AB;SM \right)=d\left( AB;\left( P \right) \right)=d\left( A;\left( P \right) \right)\).
Gọi E là trung diermd của CD ta có MD // AB nên AB // (SMD)
\(\Rightarrow d\left( AB;SM \right)=d\left( AB;\left( SMD \right) \right)=d\left( A;\left( SMD \right) \right)\)
Trong (ABC) kẻ \(AF//BC\Rightarrow AF\bot AB\Rightarrow AF\bot ME\,\,\left( F\in ME \right)\) ta có :\(\left\{ \begin{align} & ME\bot AF \\ & ME\bot SA \\\end{align} \right.\Rightarrow ME\bot \left( SAF \right)\)
Trong (SAF) kẻ \(AH\bot SF\,\,\left( H\in SF \right)\Rightarrow AH\bot ME\)
\(\Rightarrow AH\bot \left( SME \right)\Rightarrow d\left( A;\left( SME \right) \right)=AH\)
Dễ thấy ABEF là hình chữ nhật nên \(AF=BE=\frac{1}{2}BC=a\)
\(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot AF\Rightarrow \Delta SAF\) vuông tại A
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\frac{S{{A}^{2}}.A{{F}^{2}}}{S{{A}^{2}}+A{{F}^{2}}}}=\sqrt{\frac{12{{a}^{2}}.{{a}^{2}}}{12{{a}^{2}}+{{a}^{2}}}}=\frac{2a\sqrt{39}}{13}\)
Vậy \(d\left( AB;SM \right)=\frac{2a\sqrt{39}}{13}\)
Chọn A.
Trong không gian, không nên kẻ đường vuông góc một cách tùy ý mà nên dựa vào các yếu tố song song hoặc vuông góc có sẵn trong đề bài.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
