Cho \(\vartriangle \)ABC, có các đường phân giác trong BD và CE (\(D\in AC,\ E\in AB\)) và\(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3};\ \frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\). Tính các cạnh của \(\vartriangle \)ABC, biết chu vi của \(\vartriangle \)ABC là 15 cm.

Câu 225000: Cho \(\vartriangle \)ABC, có các đường phân giác trong BD và CE (\(D\in AC,\ E\in AB\)) và\(\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3};\ \frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\). Tính các cạnh của \(\vartriangle \)ABC, biết chu vi của \(\vartriangle \)ABC là 15 cm.

A. \(AB=4,5\ cm;\ AC=3,5\ cm;\ BC=6,5\ cm\)

B. \(AB=4,5\ cm;\ AC=3,75\ cm;\ BC=6,75\ cm\)

\(AB=4\ cm;\ AC=5cm;\ BC=6\ cm\)

D. \(AB=4\ cm;\ AC=6cm;\ BC=5\ cm\)

Câu hỏi : 225000

Phương pháp giải:

- Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra các tỉ lệ thức phù hợp.

- Kết hợp kết quả vừa tìm được và dữ kiện đề bài cho để tìm ra độ dài các cạnh trong tam giác.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Ta có chu vi \(\vartriangle \)ABC là:

AB + BC + AC = 15 (1)

Vì BD là phân giác của \(\vartriangle \)ABC nên:

\(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{2}{3}\Rightarrow AB=\frac{2}{3}BC\ \ (2)\)

Vì CE là phân giác của \(\vartriangle \)ABC nên:

\(\frac{AC}{BC}=\frac{AE}{EB}=\frac{5}{6}\Rightarrow AC=\frac{5}{6}BC\ \ (3)\)

Thế (2) và (3) vào (1), ta có:

\(\begin{align} & \frac{2}{3}BC+\frac{5}{6}BC+BC=15 \\ & \Leftrightarrow \frac{5}{2}BC=15\Leftrightarrow BC=6\ cm \\\end{align}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow AC=\frac{5}{6}BC=\frac{5}{6}.6=5cm \\ & \Rightarrow AB=\frac{2}{3}BC=\frac{2}{3}.6=4\ cm \\\end{align}\)

Chú ý:
- Học sinh cần chú ý trong kĩ năng đại số biến đổi tỉ lệ thức về dạng biểu thức, tránh mắc sai lầm trong tính toán.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.