Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}={{90}^{0}}\), AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH \((H\in BC)\). Tia phân

Câu hỏi số 225011:

Vận dụng

Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}={{90}^{0}}\), AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH \((H\in BC)\). Tia phân giác của \(\widehat{HAB}\) cắt HB tại D. Tia phân giác của \(\widehat{HAC}\) cắt HC tại E. Tính DH, HE?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225011

Phương pháp giải

- Áp dụng các tính chất và định lý đã học để tìm ra dữ kiện cần thiết.

- Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra giá trị của DH, HE.

Giải chi tiết

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{15}^{2}}+{{20}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Rightarrow BC=25 \\\end{align}\)

Ta có: \({{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12\)

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác AHB vuông tại H, ta có:

\(\begin{align} & \,\,\,\,\,\,A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+H{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{15}^{2}}={{12}^{2}}+H{{B}^{2}} \\ & \Rightarrow H{{B}^{2}}=81\Rightarrow HB=9 \\ & \Rightarrow HC=BC-HB=25-9=16. \\\end{align}\)

Vì AD là phân giác của tam giác ABH nên:

\(\begin{align} & \frac{AB}{AH}=\frac{BD}{DH}\Leftrightarrow \frac{AB}{AH}=\frac{BH-DH}{DH} \\ & \Leftrightarrow \frac{15}{12}=\frac{9-DH}{DH}\Leftrightarrow 15DH=108-12DH\Leftrightarrow DH=4 \\\end{align}\)

Vì AE là phân giác của tam giác AHC nên:

\(\begin{align} & \frac{AH}{AC}=\frac{HE}{EC}\Leftrightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{HC-EC}{EC} \\ & \Leftrightarrow \frac{12}{20}=\frac{16-EC}{EC}\Leftrightarrow 12EC=320-20EC \\ & \Leftrightarrow EC=10 \\ & \Rightarrow HE=16-10=6. \\\end{align}\)

Chú ý khi giải

- Học sinh khi áp dụng định lý Pitago tính 1 cạnh trong tam giác vuông cần xác định đúng cạnh góc vuông và cạnh huyền để lập biểu thức chính xác.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link