Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi }

Câu hỏi số 225144:

Vận dụng

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{2\cos x + 1}}{{\cos x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\)

A. \(m \le 1.\)

B. \(m \ge - \dfrac{1}{2}.\)

C. \(m > - \dfrac{1}{2}.\)

D. \(m \ge 1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225144

Phương pháp giải

Tính đạo hàm \(y'.\) Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\pi } \right)\) thì ta cần \(y'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;\pi } \right).\) Giải bất phương trình để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Để hàm số \(y\) đồng biến trên \(\left( {0;\pi } \right)\) thì trước hết tập xác định của hàm số phải là \(\left( {0;\pi } \right).\) Do với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) thì \(\cos x \in \left( { - 1;1} \right)\) nên điều kiện cần là \(\left| m \right| \ge 1.\)

Với \(\left| m \right| \ge 1\) ta có \(y'\left( x \right) = \dfrac{{2m\sin x + {\mathop{\rm s}\nolimits} i{\rm{n}}x}}{{{{\left( {\cos x - m} \right)}^2}}} \Rightarrow \,y'\left( x \right) > 0\,\,\,\forall x \in \left( {0;\pi } \right) \Leftrightarrow \,\,\dfrac{{2m\sin x + {\mathop{\rm s}\nolimits} i{\rm{n}}x}}{{{{\left( {\cos x - m} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall x \in \left( {0;\pi } \right) \Leftrightarrow {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\left( {2m + 1} \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {0;\pi } \right).\)

Do với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) thì \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} > 0\) nên bất phương trình \(\left( {2m + 1} \right)\sin x > 0\,\,\,\forall x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow 2m + 1 > 0 \Rightarrow m > - \dfrac{1}{2}.\)

Đối chiếu với điều kiện \(\left| m \right| \ge 1\) ta nhận được \(m \ge 1.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.