Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

Câu 225168: Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

A. Hình hộp chữ nhật.

B. Hình bát diện đều.

C. Hình lập phương.

D. Hình tứ diện đều.

Câu hỏi : 225168

Phương pháp giải:

Vẽ hình và quan sát, tính số cạnh và các tính chất của các hình để loại trừ đáp án.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Giả sử \(ABCD\)là tứ diện đều. Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q,\,S,\,T\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,AB,\,BC,\,CD,\,AC,\,BD.\) Khi đó các trung điểm các cạnh của tứ diện đều tạo thành hình \(SMNPQT.\) Do đó \(SMNPQT\) không thể là tứ diện đều được. Ta loại đáp án D.

    Do \(S,\,M\) là trung điểm của \(AC,\,AD\) nên \(SM// = \dfrac{1}{2}CD.\)

    Tương tự ta có \(SQ// = \dfrac{1}{2}AD,\,\,MQ// = \dfrac{1}{2}AC.\) Do \(\Delta ACD\) là tam giác đều nên  \(AC = CD = DA.\) Kéo theo \(SM = SQ = MQ.\)

    Chứng minh tương tự ta nhận được các cạnh của \(SMNPQT\)có độ dài như nhau.

    Mặt khác từ \(SM = SQ = MQ\)suy ra \(\Delta SMQ\) là tam giác đều, do đó \(\widehat {QSM} = {60^0}.\) Do đó \(SMNPQT\)không thể là hình hộp chữ nhật hay hình lập phương được. Như vậy đáp án \(A,\,C\) đều bị loại.

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com