Khai triển \({\left( {1 + x + {x^2} - {x^3}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{30}}{x^{30}}.\) Tính tổng

Câu hỏi số 225176:

Vận dụng

Khai triển \({\left( {1 + x + {x^2} - {x^3}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{30}}{x^{30}}.\) Tính tổng \(S = {a_1} + 2{a_2} + ... + 30{a_{30}}.\)

A. \({5.2^{10}}.\)

B. \(0.\)

C. \({4^{10}}.\)

D. \({2^{10}}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225176

Phương pháp giải

Bước 1. Đặt \(f\left( x \right) = {\left( {1 + x + {x^2} - {x^3}} \right)^{10}}.\) Quan sát thấy \(f'\left( 1 \right) = S.\)

Bước 2. Tính \(f'\left( 1 \right).\)

Giải chi tiết

Bước 1. Đặt \(f\left( x \right) = {\left( {1 + x + {x^2} - {x^3}} \right)^{10}}.\)

Khi đó \(f\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{30}}{x^{30}}.\)

Do đó \(f'\left( x \right) = {a_1} + 2{a_2}x + 3{a_3}{x^2} + ... + 30{a_{30}}{x^{29}} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = {a_1} + 2{a_2} + 3{a_3} + ... + 30{a_{30}} = S.\)

Bước 2. Ta lại có \(f'\left( x \right) = 10\left( {1 + x + {x^2} - {x^3}} \right)'{\left( {1 + x + {x^2} - {x^3}} \right)^9} = 10\left( {1 + 2x - 3{x^2}} \right){\left( {1 + x + {x^2} - {x^3}} \right)^9} \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 0.\)

Vậy \(S = 0.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.