Cho tứ diện \(ABCD,\) gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \((AD.\) Biết \(AB = CD =
Cho tứ diện \(ABCD,\) gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \((AD.\) Biết \(AB = CD = a,\,\,MN = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\) Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Bước 1. Chứng minh góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(MP,\,NP\) trong đó \(P\) là trung điểm của \(BD.\)
Bước 2. Áp dụng định lý cosin trong tam giác để tính góc \(\widehat {MPN}.\)
Gọi \(P\) là trung điểm của \(BD.\) Khi đó do \)(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,AD\) nên ta có \(MP// = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{a}{2},\,\,\,NP// = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{a}{2}.\)
Do đó \(\left( {\widehat {AB,\,CD}} \right) = \left( {\widehat {MP,\,NP}} \right).\)
Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(MPN\) ta có
\(c{\rm{os}}\widehat {MPN} = \dfrac{{M{P^2} + N{P^2} - M{N^2}}}{{2MP.NP}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2}}} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MPN} = {120^0}.\)
Kéo theo \(\left( {\widehat {MP,\,NP}} \right) = {180^0} - {120^0} = {60^0}.\)
Vì vậy \(\left( {\widehat {AB,\,CD}} \right) = {60^0}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
