Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + (m + 2)y = 5\\x + my = 2m + 3\end{array} \right.\). Để hệ

Câu hỏi số 225498:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + (m + 2)y = 5\\x + my = 2m + 3\end{array} \right.\). Để hệ phương trình có duy nhất 1 cặp nghiệm âm, giá trị cần tìm của tham số m là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}m < 2\\m > \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

B. 2 < m < \(\frac{5}{2}\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m < - \frac{5}{2}\\m > - 2\end{array} \right.\)

D. -\(\frac{5}{2}\)< m < -1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225498

Phương pháp giải

+ Tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Xét điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0\(\rightarrow x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}\)

+ Giải hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right.\) ta tìm được m

Giải chi tiết

Ta có : \(D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&{m + 2}\\1&m\end{array}} \right| = {m^2} - m - 2\)\({D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}5&{m + 2}\\{2m + 3}&m\end{array}} \right| = 5m - \left( {m + 2} \right)\left( {2m + 3} \right) = - 2{m^2} - 2m - 6\)\({D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&5\\1&{2m + 3}\end{array}} \right| = 2{m^2} + 3m - 5\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì D ≠ 0 \( \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m \ne 2\end{array} \right.\)

Khi đó: \(x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{ - 2\left( {{m^2} + m + 3} \right)}}{{{m^2} - m - 2}};y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{2{m^2} + 3m - 5}}{{{m^2} - m - 2}}\)

Để hệ phương trình có nghiệm âm thì: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 2\left( {{m^2} + m + 3} \right)}}{{{m^2} - m - 2}} < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{2{m^2} + 3m - 5}}{{{m^2} - m - 2}} < 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)\((1) \Leftrightarrow \frac{{{m^2} + m + 3}}{{{m^2} - m - 2}} > 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 > 0\) (Vì \({m^2} + m + 3 = {\left( {m + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0,\forall m) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\,\,\,\,\left( * \right)\) \((2) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2{m^2} + 3m - 5 > 0\\{m^2} - m - 2 < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}2{m^2} + 3m - 5 < 0\\{m^2} - m - 2 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - \frac{5}{2}\\m > 1\end{array} \right.\\ - 1 < m < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - \frac{5}{2} < m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < m < 2\\ - \frac{5}{2} < m < - 1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {**} \right)\)

Từ (*) và (**) suy ra \( - \frac{5}{2} < m < - 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10