Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}m{\rm{x}} + 2y = m\\(m - 1)x + (m - 1)y = 1\end{array} \right.\)

Câu hỏi số 225521:

Thông hiểu

Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}m{\rm{x}} + 2y = m\\(m - 1)x + (m - 1)y = 1\end{array} \right.\) có nghiệm nguyên thì giá trị của m bằng:

A. \(\left[\begin{array}{l}m = 0\\m = 2\end{array}\right.\)

B. \(m = 0\)

C. \(m = 2\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 0\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225521

Phương pháp giải

+ Tính các định thức : D, D_x, D_y

+ Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là D ≠ 0 \(\rightarrow x = \frac{{{D_x}}}{D};y = \frac{{{D_y}}}{D}\). Điều kiện để hệ phương trình có vô số nghiệm là \(D = {D_x} = {D_y} = 0\)

+ Tìm điều kiện để \(x, y \in Z\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&2\\{m - 1}&{m - 1}\end{array}} \right| = {m^2} - m - 2m + 2 = {m^2} - 3m + 2 = \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right)\\{D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&2\\1&{m - 1}\end{array}} \right| = {m^2} - m - 2 = \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)\\{D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}m&m\\{m - 1}&1\end{array}} \right| = - {m^2} + 2m = - m\left( {m - 2} \right)\end{array}\)

Nếu\(D \ne 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ne 1\\m \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{D_x}}}{D} = \frac{{m + 1}}{{m - 1}} = 1 + \frac{2}{{m - 1}}\\y = \frac{{{D_y}}}{D} = \frac{{ - m}}{{m - 1}} = - 1 - \frac{1}{{m - 1}}\end{array} \right.\)

Để \(x, y \in Z \rightarrow\) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{m - 1}} \in Z\\\frac{1}{{m - 1}} \in Z\end{array} \right.\) \(\rightarrow m -1 \rightarrow Ư(1) =\) \(\left\{ { \pm 1} \right\}\)

+) Với \(m – 1 = 1 \Leftrightarrow m = 2\) (loại)

+) Với \(m – 1 = -1 \Leftrightarrow m = 0\) (thoả mãn)

Nếu \(D = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\)

+) Với \(m = 1\rightarrow D_x \in 0 \rightarrow \) hệ phương trình vô nghiệm

+) Với m = 2 \(\rightarrow D = {D_x} = {D_y} = 0\rightarrow \) hệ phương trình trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 2\\x + y = 1\end{array} \right.\) , khi đó hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Vậy m = 0 hoặc m = 2 thoả mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.