Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng có vận tốc ban đầu \(25\left( {m/{s^2}} \right)\). Gia tốc trọng trường là 9,8 (m/s²). Sau bao lâu thì viên đạn đạt độ cao lớn nhất? (Tính chính xác đến hằng phần trăm).

Câu 225595: Một viên đạn bắn theo phương thẳng đứng có vận tốc ban đầu \(25\left( {m/{s^2}} \right)\). Gia tốc trọng trường là 9,8 (m/s²). Sau bao lâu thì viên đạn đạt độ cao lớn nhất? (Tính chính xác đến hằng phần trăm).

A. \(2,25 (s)\)

B. \(3,55 (s)\)

C. \(2,55 (s)\)

D. \(25,55 (s)\)

Câu hỏi : 225595

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} \)

+) Sử dụng giả thiết \(v(0) = 25\) để tìm hằng số C.

+) Áp dụng công thức \(h\left( t \right) = \int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {v\left( t \right)dt} \), tìm GTLN của hàm số \(y = h(t)\).

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Viên đạn có trọng lực hướng xuống nên ta có gia tốc \(a = - 9,8\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\)

Khi đó ta có vận tốc của viên đạn tại thời điểm t là \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = - 9,8t + C\)

Mà \(v\left( 0 \right) = 25 \Leftrightarrow C = 25 \Leftrightarrow v\left( t \right) = - 9,8t + 25\)

Độ cao của viên đạn sau thời gian t là \(h\left( t \right) = \int\limits_0^t {\left( { - 9,8t + 25} \right)dt} = \left. {\left( { - 9,8\frac{{{t^2}}}{2} + 25t} \right)} \right|_0^t = - 4,9{t^2} + 25t\)

Đồ thị hàm số y = h(t) có hình dáng parabol có bề lõm hướng xuống, đạt GTLN tại \(t = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 25}}{{ - 2.4,9}} = 2,55\,\,\left( s \right)\)

Vậy tại thời điểm \(t = 2,55s\) thì viên đạn đạt độ cao lớn nhất.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.