Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( 1;\,\,0;\,\,0 \right);\,\,B\left( 0;\,\,1;\,\,0

Câu hỏi số 225681:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm \(A\left( 1;\,\,0;\,\,0 \right);\,\,B\left( 0;\,\,1;\,\,0 \right);\,\,C\left( 0;\,\,0;\,\,1 \right);\,\,D\left( 1;\,\,1;\,\,1 \right).\) Xác định tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.

A. \(\left( \frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3} \right)\)

B. \(\left( \frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3} \right)\)

C. \(\left( \frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{1}{4} \right)\)

D. \(\left( \frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225681

Phương pháp giải

+) Dựa vào tính chất trọng tâm của tứ diện ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}.\)

+) Hai vecto bằng nhau:

\(\overrightarrow a \) \(\left( {{x_1};y{_1};{z_1}} \right) \) = \(\overrightarrow b \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Gọi \(G\left( a;\,b;\,c \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & \overrightarrow{GA}=\left( 1-a;-b;-c \right) \\ & \overrightarrow{GB}=\left( -a;1-b;-c \right) \\ & \overrightarrow{GC}=\left( -a;-b;1-c \right) \\ & \overrightarrow{GD}=\left( 1-a;1-b;1-c \right) \\ \end{align} \right..\)

Ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {1 - a; - b; - c} \right) + \left( { - a;1 - b; - c} \right) + \left( { - a; - b;1 - c} \right) + \left( {1 - a;1 - b;1 - c} \right) = \left( {0;\,\,0;\,\,0} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - a - a - a + 1 - a = 0\\ - b + 1 - b - b + 1 - b = 0\\ - c - c + 1 - c + 1 - c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - 4a = 0\\2 - 4b = 0\\2 - 4c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{2}\\c = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.