Số nghiệm của phương trình \(3\sqrt {x + 2} - 6\sqrt {2 - x} + 4\sqrt {4 - {x^2}} = 10 -

Câu hỏi số 225703:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \(3\sqrt {x + 2} - 6\sqrt {2 - x} + 4\sqrt {4 - {x^2}} = 10 - 3{\rm{x}}\)

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:225703

Phương pháp giải

+ Phương trình có dạng: \(\left( {\alpha \sqrt {x + a} - \beta \sqrt {b - x} } \right) + \gamma \sqrt {\left( {x + a} \right)\left( {b - x} \right)} = f(x)\)

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + a \ge 0\\b - x \ge 0\end{array} \right.\)

+ Đặt: \(\alpha \sqrt {x + a} - \beta \sqrt {b - x} = t \Rightarrow \sqrt {\left( {x + a} \right)\left( {b - x} \right)} \) theo t

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\2 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 \le x \le 2\)

Đặt: \(t = 3\sqrt {x + 2} - 6\sqrt {2 - x} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} = 9\left( {x + 2} \right) + 36\left( {2 - x} \right) - 36\sqrt {4 - {x^2}} \\ \Leftrightarrow {t^2} = 9\left( {x + 2 + 8 - 4x - 4\sqrt {4 - {x^2}} } \right)\\ \Leftrightarrow {t^2} = 9\left( {10 - 3x - 4\sqrt {4 - {x^2}} } \right)\\3\sqrt {x + 2} - 6\sqrt {2 - x} + 4\sqrt {4 - {x^2}} = 10 - 3{\rm{x}}\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {x + 2} - 6\sqrt {2 - x} = 10 - 3x - 4\sqrt {4 - {x^2}} \\ \Rightarrow t = \dfrac{{{t^2}}}{9} \Leftrightarrow {t^2} = 9t \Leftrightarrow t\left( {t - 9} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 9\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(t = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {x + 2} - 6\sqrt {2 - x} = 0 \Leftrightarrow 3\sqrt {x + 2} = 6\sqrt {2 - x} \Leftrightarrow x + 2 = 8 - 4x \Leftrightarrow x = \dfrac{6}{5}\)

+) Với \(t = 9 \Leftrightarrow 3\sqrt {x + 2} - 6\sqrt {2 - x} = 9 \Leftrightarrow \sqrt {x + 2} = 3 + 2\sqrt {2 - x} \) \( \Leftrightarrow x + 2 = 9 + 8 - 4x + 12\sqrt {2 - x} \Leftrightarrow 5x - 15 = 12\sqrt {2 - x} \)

Điều kiện: \(5{\rm{x}} - 15 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 3\)(không thoả mãn \( - 2 \le x \le 2\))

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{6}{5}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.