Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\),

Câu hỏi số 227132:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\), mặt phẳng \((P):x + y + 2z + 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại \(A(3; - 1; - 3)\)và song song với (P)

A. \(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

B. \(d:\frac{{x - 3}}{0} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

C. \(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{3}\)

D. \(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227132

Phương pháp giải

Giả sử đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm I bán kính R tại điểm M. Khi đó:

\(IM = R\) và \(\overrightarrow {IM} \) là một vecto pháp tuyến của đường thẳng d.

Đường thẳng \(d//\left( P \right)\)\( \Rightarrow \) VTPT của mặt phẳng (P) cũng là một VTPT của đường thẳng d.

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {IM} } \right] = \left( {a;b;c} \right)\)

Đường thẳng d đi qua \(A\left( {{x_o};{y_o};{z_o}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình: \(\frac{{x - {x_o}}}{a} = \frac{{y - {y_o}}}{b} = \frac{{z - {z_o}}}{c}\).

Giải chi tiết

Ta có (S) có tâm \(I(1; - 2; - 1)\); bán kính R = 3 và mặt phẳng (P) có VTPT \(\overrightarrow n = (1;1;2)\).

Vì d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại \(A(3; - 1; - 3)\) và song song với (P) nên d có VTCP \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow n ;\overrightarrow {IA} } \right) = \left( { - 4;6; - 1} \right)\)và qua \(A\left( {3; - 1; - 3} \right)\).

Phương trình đường thẳng d cần tìm là \(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.