Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - x\) và đồ thị

Câu hỏi số 227161:

Thông hiểu

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - x\) và đồ thị hàm số A. \(y = 2{x^2} + x\)

A. \(\frac{{81}}{{12}}\)

B. \(13\)

C. \(\frac{{37}}{{12}}\)

D. \(\frac{9}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227161

Phương pháp giải

Hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số: \(y = {f_1}\left( x \right);\,\,\,y = {f_2}\left( x \right)\); \(x = a;\,\,x = b\) với \(a < b\). Khi đó diện tích hình phẳng trên được xác định bởi công thức: \(S = \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|} dx\).

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} + 3{x^2} - x = 2{x^2} + x \Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)

Diện tích hình phẳng: \(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - 2x} \right|} dx = \int\limits_{ - 2}^0 {\left| {{x^3} + {x^2} - 2x} \right|} dx + \int\limits_0^1 {\left| {{x^3} + {x^2} - 2x} \right|} dx\).

Ta có: \(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)} dx} \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{x^3} + {x^2} - 2x} \right)} dx} \right| = \left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)\left| {_{ - 2}^0} \right. + \left( {\frac{{{x^4}}}{4} + \frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)\left| {_0^1 = \frac{{37}}{{12}}} \right.\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.