Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{{{x}^{2}}-mx+1}\) có đúng 3 đường tiệm cận.

Câu 227769: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{{{x}^{2}}-mx+1}\) có đúng 3 đường tiệm cận.

A. \(\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
m \ne \frac{5}{2}
\end{array} \right.\\
m < - 2
\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
\left[ \begin{array}{l}
m < - 2\\
m \ne - \frac{5}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{align} & m>2 \\ & m<-2 \\\end{align} \right.\)

D. \(-2<m<2\)

Câu hỏi : 227769

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Chứng minh đồ thị hàm số luôn có TCN y = 0 bằng cách tính \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y\).

+) Đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi có đúng 2 đường TCĐ \(\Leftrightarrow \) phương trình mẫu có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình tử.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-2}{{{x}^{2}}-mx+1}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{x}-\frac{2}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{m}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}=0\Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có TCN y = 0 với mọi giá trị của m.

Để đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 đường tiệm cận đứng

\(\Leftrightarrow \) phương trình \({{x}^{2}}-mx+1=0\) có hai nghiệm phân biệt khác 2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {m^2} - 4 > 0\\
{2^2} - 2m + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < - 2
\end{array} \right.\\
m \ne \frac{5}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
m \ne \frac{5}{2}
\end{array} \right.\\
m < - 2
\end{array} \right.\)

Chú ý:
Học sinh thường quên điều kiện \(m\ne \frac{5}{2}\) và chọn đáp án C. Hiển nhiên khi \(m=\frac{5}{2}\) hàm số có dạng \(y=\frac{x-2}{{{x}^{2}}-\frac{5}{2}x+1}=\frac{x-2}{\left( x-2 \right)\left( x-\frac{1}{2} \right)}=\frac{1}{x-\frac{1}{2}}\), khi đó đồ thị hàm số chỉ có 2 đường tiệm cận.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.