Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

Câu hỏi số 227769:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{{{x}^{2}}-mx+1}\) có đúng 3 đường tiệm cận.

A. \(\left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
m \ne \frac{5}{2}
\end{array} \right.\\
m < - 2
\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
\left[ \begin{array}{l}
m < - 2\\
m \ne - \frac{5}{2}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{align} & m>2 \\ & m<-2 \\\end{align} \right.\)

D. \(-2<m<2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:227769

Phương pháp giải

+) Chứng minh đồ thị hàm số luôn có TCN y = 0 bằng cách tính \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y\).

+) Đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi có đúng 2 đường TCĐ \(\Leftrightarrow \) phương trình mẫu có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình tử.

Giải chi tiết

Ta có \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-2}{{{x}^{2}}-mx+1}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\frac{1}{x}-\frac{2}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{m}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}=0\Rightarrow \) Đồ thị hàm số luôn có TCN y = 0 với mọi giá trị của m.

Để đồ thị hàm số có đúng 3 đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có 2 đường tiệm cận đứng

\(\Leftrightarrow \) phương trình \({{x}^{2}}-mx+1=0\) có hai nghiệm phân biệt khác 2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {m^2} - 4 > 0\\
{2^2} - 2m + 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < - 2
\end{array} \right.\\
m \ne \frac{5}{2}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m > 2\\
m \ne \frac{5}{2}
\end{array} \right.\\
m < - 2
\end{array} \right.\)

Chú ý khi giải

Học sinh thường quên điều kiện \(m\ne \frac{5}{2}\) và chọn đáp án C. Hiển nhiên khi \(m=\frac{5}{2}\) hàm số có dạng \(y=\frac{x-2}{{{x}^{2}}-\frac{5}{2}x+1}=\frac{x-2}{\left( x-2 \right)\left( x-\frac{1}{2} \right)}=\frac{1}{x-\frac{1}{2}}\), khi đó đồ thị hàm số chỉ có 2 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.