Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat{BSC}={{120}^{0}},\,\,\widehat{CSA}={{60}^{0}},\,\,\widehat{ASB}={{90}^{0}}\) và
Cho hình chóp S.ABC có \(\widehat{BSC}={{120}^{0}},\,\,\widehat{CSA}={{60}^{0}},\,\,\widehat{ASB}={{90}^{0}}\) và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC), khi đó
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đặt SA = a Tam giác SAB vuông cân tại S, có \(AB=\sqrt{S{{A}^{2}}+S{{B}^{2}}}=a\sqrt{2}.\)
Tam giác SAC cân tại S, có \(\widehat{CSA}={{60}^{0}}\) suy ra SA = SC = AC = a.
Áp dụng định lí Cosin cho tam giác SBC, ta có
\(B{{C}^{2}}=S{{B}^{2}}+S{{C}^{2}}-2.SB.SC.\cos \widehat{BSC}\)
\(\Rightarrow \,\,B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}.\cos {{120}^{0}}=3{{a}^{2}}\Rightarrow \,\,\,BC=a\sqrt{3}=\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}.\)
Khi đó, tam giác ABC vuông tại A mà I là hình chiếu của S trên mp(ABC).
Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hay chính là trung điểm BC.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
