Tìm số đường tiện cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-4}\).

Câu hỏi số 228109:

Thông hiểu

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228109

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa các đường tiệm cận.

Giải chi tiết

Ta có \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-4}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{4}{{{x}^{2}}}}=1\). Vậy \(y=1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

\(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-4}=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)}=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{x+2}=\frac{1}{4}\).

\(\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-4}=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x+2 \right)\left( x-2 \right)}=\underset{x\to -{{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{x+2}=-\infty \). Vậy \(x=-2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.