Hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+mx+1\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\) khi giá trị của
Hàm số \(y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+mx+1\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\) khi giá trị của \(m\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\left( a\ne 0 \right)\)đồng biến trên \(\left( p;q \right)\) khi và chỉ khi \({y}'\ge 0,\,\forall x\in \left( p;q \right)\).
Ta có \({y}'=3{{x}^{2}}-12x+m\). Để hàm số đồng biến trên \(\left( 0;+\infty \right)\) thì \({y}'\ge 0\,,\forall x>0\)\(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-12x+m\ge 0,\,\forall x>0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+12x\le m,\forall x>0\). (*)
Xét \(y=g\left( x \right)=-3{{x}^{2}}+12x\) với \(x>0\).
Ta có \({g}'\left( x \right)=-6x+12=0\Leftrightarrow x=2\)(TM).
BBT \(y=g\left( x \right)\) với \(x>0\).
Từ BBT ta có \(\underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=12\), từ (*) suy ra \(m\ge \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=12\Leftrightarrow m\ge 12\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
