Nghiệm của phương trình \(\cos 2x-{{\tan }^{2}}x=\dfrac{{{\cos }^{2}}x-{{\cos }^{3}}x-1}{{{\cos }^{2}}x}\)

Câu hỏi số 228132:

Thông hiểu

Nghiệm của phương trình \(\cos 2x-{{\tan }^{2}}x=\dfrac{{{\cos }^{2}}x-{{\cos }^{3}}x-1}{{{\cos }^{2}}x}\) là:

A. \(x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \).

B. \(x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi ;x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \).

C. \(x=-\pi +k2\pi ;\,x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \).

D. \(x=k2\pi ;\,x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:228132

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác cơ bản \({{\tan }^{2}}x+1=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x};\cos 2x=2{{\cos }^{2}}x-1\) đưa về các phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

ĐK: \(\cos x\ne 0\).

Ta có \(\cos 2x-{{\tan }^{2}}x=\dfrac{{{\cos }^{2}}x-{{\cos }^{3}}x-1}{{{\cos }^{2}}x}\)

\(\Rightarrow \cos 2x-{{\tan }^{2}}x=1-\cos x-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x+\cos x={{\tan }^{2}}+1-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\)

\(\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-1+\cos x=0\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x+\cos x-1=0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{2}\\\cos x = - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

+) \(\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\).

+) \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=-\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.