Nghiệm của phương trình \(\cos 2x-{{\tan }^{2}}x=\dfrac{{{\cos }^{2}}x-{{\cos }^{3}}x-1}{{{\cos }^{2}}x}\) là:

Câu 228132: Nghiệm của phương trình \(\cos 2x-{{\tan }^{2}}x=\dfrac{{{\cos }^{2}}x-{{\cos }^{3}}x-1}{{{\cos }^{2}}x}\) là:

A. \(x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \).

B. \(x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi ;x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \).

C. \(x=-\pi +k2\pi ;\,x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \).

D. \(x=k2\pi ;\,x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \).

Câu hỏi : 228132

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác cơ bản \({{\tan }^{2}}x+1=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x};\cos 2x=2{{\cos }^{2}}x-1\) đưa về các phương trình lượng giác cơ bản.

Đáp án : C
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐK: \(\cos x\ne 0\).

Ta có \(\cos 2x-{{\tan }^{2}}x=\dfrac{{{\cos }^{2}}x-{{\cos }^{3}}x-1}{{{\cos }^{2}}x}\)

\(\Rightarrow \cos 2x-{{\tan }^{2}}x=1-\cos x-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x+\cos x={{\tan }^{2}}+1-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\)

\(\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-1+\cos x=0\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x+\cos x-1=0\)

\( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{2}\\\cos x = - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

+) \(\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\).

+) \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=-\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.