Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Nghiệm của phương trình \(\cos 2x-{{\tan }^{2}}x=\dfrac{{{\cos }^{2}}x-{{\cos }^{3}}x-1}{{{\cos }^{2}}x}\) là:

Câu 228132: Nghiệm của phương trình \(\cos 2x-{{\tan }^{2}}x=\dfrac{{{\cos }^{2}}x-{{\cos }^{3}}x-1}{{{\cos }^{2}}x}\) là:

A.  \(x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \).                                           

B.   \(x=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi ;x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \).     

C.  \(x=-\pi +k2\pi ;\,x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \).                                                         

D.  \(x=k2\pi ;\,x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \).

Câu hỏi : 228132

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác cơ bản \({{\tan }^{2}}x+1=\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x};\cos 2x=2{{\cos }^{2}}x-1\) đưa về  các phương trình lượng giác cơ bản.

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    ĐK: \(\cos x\ne 0\).

    Ta có \(\cos 2x-{{\tan }^{2}}x=\dfrac{{{\cos }^{2}}x-{{\cos }^{3}}x-1}{{{\cos }^{2}}x}\)

    \(\Rightarrow \cos 2x-{{\tan }^{2}}x=1-\cos x-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\)

    \(\Leftrightarrow \cos 2x+\cos x={{\tan }^{2}}+1-\dfrac{1}{{{\cos }^{2}}x}\)

    \(\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x-1+\cos x=0\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x+\cos x-1=0\)

    \( \Leftrightarrow \left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \dfrac{1}{2}\\\cos x =  - 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

    +) \(\cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \dfrac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\).

    +) \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=-\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\).

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com